给定定义正态分布的均值和标准差，您将如何计算纯Python中的以下概率（即，没有Numpy
/ Scipy或其他标准库中没有的软件包）？

1. 随机变量r的概率，其中r <x或r <= x。
2. 随机变量r的概率，其中r> x或r> = x。
3. 随机变量r的概率，其中x> r> y。

我已经找到了一些库，例如Pgnumerics，它们提供了计算这些函数的功能，但是对我而言，基础数学尚不清楚。

编辑：为了显示这不是家庭作业，下面发布的是我的Python <= 2.6的工作代码，尽管我不确定它是否正确处理了边界条件。

from math import *
import unittest

def erfcc(x):
    """
    Complementary error function.
    """
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

def normrange(x1, x2, mu, sigma, f=True):
    """
    Calculates probability of random variable falling between two points.
    """
    p1 = normdist(x1, mu, sigma, f)
    p2 = normdist(x2, mu, sigma, f)
    return abs(p1-p2)