给定（x，y）坐标计算多边形的面积

问题内容：

我有一组点，想知道是否有一个函数（为了方便起见，可能是为了提高速度）可以计算出一组点所包围的面积。

例如：

x = np.arange(0,1,0.001)
y = np.sqrt(1-x**2)

points = zip(x,y)

给定points面积应该大约等于(pi-2)/4。也许从scipy，matplotlib，numpy，shapely等中可以做到这一点？x或y坐标都不会遇到任何负值…它们将是没有任何定义函数的多边形。

编辑：

点很可能没有指定的顺序（顺时针或逆时针），并且可能非常复杂，因为它们是来自Shapefile在一组边界下的一组utm坐标

问题答案：

Shoelace公式的实现可以在Windows中完成Numpy。假设这些顶点：

import numpy as np
x = np.arange(0,1,0.001)
y = np.sqrt(1-x**2)

我们可以在numpy中重新定义函数以找到区域：

def PolyArea(x,y):
    return 0.5*np.abs(np.dot(x,np.roll(y,1))-np.dot(y,np.roll(x,1)))

并获得结果：

print PolyArea(x,y)
# 0.26353377782163534

避免for循环使此功能比PolygonArea以下方法快50倍：

%timeit PolyArea(x,y)
# 10000 loops, best of 3: 42 µs per loop
%timeit PolygonArea(zip(x,y))
# 100 loops, best of 3: 2.09 ms per loop.

定时在Jupyter笔记本中完成。