我在演示中看到有人这样做，但是我很难复制他的能力。这是他的演讲的幻灯片：

很酷 他使用FFT分解了一个数据集，然后绘制了FFT指定的适当正弦波。

因此，为了重现他所做的工作，我创建了一系列与两个正弦波组合相对应的点：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
%matplotlib inline

x = np.arange(0, 10, 0.01)
x2 = np.arange(0, 20, 0.02)
sin1 = np.sin(x)
sin2 = np.sin(x2)
x2 /= 2
sin3 = sin1 + sin2
plt.plot(x, sin3)
plt.show()

现在，我想将该波（或更确切地说，这些点所暗示的波）分解回原来的两个正弦波：

# goal: sin3 -> sin1, sin2
# sin3 
array([ 0.00000000e+00,  2.99985000e-02,  ... 3.68998236e-01])
# sin1 
array([ 0.        ,  0.00999983,  0.01999867,  ... -0.53560333])
# sin2 
array([ 0.        ,  0.01999867,  0.03998933, ... 0.90460157])

我开始通过导入numpy和得到fft的sin3：

import numpy as np
fft3 = np.fft.fft(sin3)

好，就我所知。现在，我得到了一个包含复数的数组：

array([ 2.13316069e+02+0.00000000e+00j,  3.36520138e+02+4.05677438e+01j,...])

如果我天真地绘制它，我会看到：

plt.plot(fft3)
plt.show()

好的，不确定该怎么做。

我想从这里转到看起来像sin1和sin2的数据集：

plt.plot(sin1)
plt.show()

plt.plot(sin2)
plt.show()

我明白在复数的实部和虚部fft3的数据集，我只是不知道该怎么跟他们做得出sin1，并sin2从它的数据集。

我知道这与编程的关系较小，而与数学的关系较大，但是有人可以在这里给我一个提示吗？

编辑：更新马克·斯奈德的答案：

使用Mark的代码，我能够得到我期望的结果，并最终得到了这种方法：

def decompose_fft(data: list, threshold: float = 0.0):
    fft3 = np.fft.fft(data)
    x = np.arange(0, 10, 10 / len(data))
    freqs = np.fft.fftfreq(len(x), .01)
    recomb = np.zeros((len(x),))
    for i in range(len(fft3)):
        if abs(fft3[i]) / len(x) > threshold:
            sinewave = (
                1 
                / len(x) 
                * (
                    fft3[i].real 
                    * np.cos(freqs[i] * 2 * np.pi * x) 
                    - fft3[i].imag 
                    * np.sin(freqs[i] * 2 * np.pi * x)))
            recomb += sinewave
            plt.plot(x, sinewave)
    plt.show()

    plt.plot(x, recomb, x, data)
    plt.show()

稍后，我将使它返回重新组合的wave列表，但现在我有点不明白了。首先，我这样称呼它，只是传入一个数据集。

decompose_fft(sin3, threshold=0.0)

但是看起来不错，但是我在这行中得到了一条怪异的话：y=0.2有人知道这可能是什么或是什么造成的吗？

编辑：

马克回答了以上问题，谢谢！

freqs = np.fft.fftfreq(len(x),.01)
threshold = 0.0
recomb = np.zeros((len(x),))
for i in range(len(fft3)):
    if abs(fft3[i])/(len(x)) > threshold:
        recomb += 1/(len(x))*(fft3[i].real*np.cos(freqs[i]*2*np.pi*x)-fft3[i].imag*np.sin(freqs[i]*2*np.pi*x))
        plt.plot(x,1/(len(x))*(fft3[i].real*np.cos(freqs[i]*2*np.pi*x)-fft3[i].imag*np.sin(freqs[i]*2*np.pi*x)))
plt.show()

plt.plot(x,recomb,x,sin3)
plt.show()

freqs = np.fft.fftfreq(len(x),.01)
threshold = 0.0
recomb = np.zeros((len(x),))
middle = len(x)//2 + 1
for i in range(middle):
    if abs(fft3[i])/(len(x)) > threshold:
        if i == 0:
            coeff = 2
        else:
            coeff = 1
        sinusoid = 1/(len(x)*coeff/2)*(abs(fft3[i])*np.cos(freqs[i]*2*np.pi*x+cmath.phase(fft3[i])))
        recomb += sinusoid
        plt.plot(x,sinusoid)
plt.show()

plt.plot(x,recomb,x,sin3)
plt.show()