从Udacity的深度学习类中，y_i的softmax只是指数除以整个Y向量的指数和：

其中S(y_i)的softmax函数为y_i，e为指数，j为否。输入向量Y中的列数。

我尝试了以下方法：

import numpy as np

def softmax(x):
    """Compute softmax values for each sets of scores in x."""
    e_x = np.exp(x - np.max(x))
    return e_x / e_x.sum()

scores = [3.0, 1.0, 0.2]
print(softmax(scores))

返回：

[ 0.8360188   0.11314284  0.05083836]

但是建议的解决方案是：

def softmax(x):
    """Compute softmax values for each sets of scores in x."""
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)

即使第一个实现显式地获取每列和最大值的差，然后除以总和，它会产生 与第一个实现相同的输出 。

有人可以从数学上说明为什么吗？ 一个是正​​确的，另一个是错误的吗？

在代码和时间复杂度方面实现是否相似？ 哪个更有效？