用Python解决线性整数方程组
问题内容：
我正在寻找一种方法来解决Python中的线性方程组。特别是，我正在寻找大于所有零的最小整数向量并求解给定方程。例如，我有以下等式：
并想解决
。
在这种情况下，求解该方程的最小整数向量为
。
但是，如何自动确定此解决方案？如果我使用scipy.optimize.nnls，喜欢
A = np.array([[1,-1,0],[0,2,-1],[2,0,-1]])
b = np.array([0,0,0])
nnls(A,b)
结果是(array([ 0., 0., 0.]), 0.0)。这也是正确的，但不是所需的解决方案…
编辑：对于某些方面的不精确，我深表歉意。如果有人对此细节感兴趣，则问题来自论文“用于数字信号处理的同步数据流程序的静态调度”，Edward A.
Lee和David G. Messerschmitt，IEEE Transactions on
Computers，第1卷。C-36，第1号，第24-35页，1987年1月。
定理2说
对于具有s个节点和拓扑矩阵A且rank（A）= s-2的连接SDF图，我们可以找到一个正整数矢量b！= 0，使得Ab = 0，其中0是零矢量。
在定理2证明之后，他们说
可能需要求解 零空间中最小的正整数向量。 为此，请减少u’中的每个有理条目，以使其分子和分母相对质数。Euclid的算法将对此起作用。
问题答案：
要找到所需的确切解决方案，numpy和scipy可能不是最佳工具。他们的算法通常在浮点中工作，并且不能保证给出 确切的 答案。
您可以sympy用来获取此问题的确切答案。中的Matrix类sympy提供了nullspace()返回空空间基向量列表的方法。这是一个例子：
In [20]: from sympy import Matrix, lcm
In [21]: A = Matrix([[1, -1, 0], [0, 2, -1], [2, 0, -1]])
获取空空间中的向量。 nullspace()返回列表；此代码假定A的等级为2，因此列表的长度为1：
In [22]: v = A.nullspace()[0]
In [23]: v
Out[23]:
Matrix([
[1/2],
[1/2],
[ 1]])
在中找到值的分母的最小公倍数，v以便我们可以将结果缩放为最小整数：
In [24]: m = lcm([val.q for val in v])
In [25]: m
Out[25]: 2
x 持有整数答案：
In [26]: x = m*v
In [27]: x
Out[27]:
Matrix([
[1],
[1],
[2]])
要将结果转换为整数的numpy数组，可以执行以下操作：
In [52]: np.array([int(val) for val in x])
Out[52]: array([1, 1, 2])
